给出下列四个命题：①命题“，都有”的否定是“，使”②命题“设向量，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；③集合，，则是的充分不必要条件。其中正确

题型：不详难度：来源：

给出下列四个命题：①命题“，都有”的否定是“，使”②命题“设向量，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；③集合，，则是的充分不必要条件。
其中正确命题的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

D

解析

本题考查简易逻辑.
根据规则，全称题词“”的否定为“”，“”的否定为“”，命题“，都有”的否定是“，使”是一个真命题，故①正确；
设向量，若，则有，解得
，则，则，故原命题为假；因为原命题与逆否命题真值相同，故逆否命题亦假；又当时，，则，为真命题；逆命题与否命题等价，故否命题亦真；故原命题的逆命题，否命题，逆否命题中有个真命题，②正确；
由得；因为得，则，所以；又
所以
所以，则是的充分不必要条件，③正确.
综上有正确命题的个数为个，故选择D.