若对于任意x∈R，都有（m-2）x2-2（m-2）x-4＜0恒成立，则实数m的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 若对于任意x∈R，都有（m-2）x2-2（m-2）x-4＜0恒成立，则实数m的取值范围是______． |
答案
当m-2=0，有-4＜0恒成立；
当m-2≠0，令y=（m-2）x2-2（m-2）x-4，
∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
即m-2＜0，且△=4（m-2）2+16（m-2）＜0，
解得-2＜m＜2；
综上所述，k的取值范围为-2＜m≤2；
故答案为：（-2，2] |
举一反三
| 已知实数p、q、r满足r2=p+q，r（r-1）=p•q且0＜p＜1＜q＜2，则实数r的取值范围是______． |
| 若不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，则实数a的取值范围为______． |
| 若不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集． |
| 若存在实数x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m＜0成立，则m的取值范围为______． |
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