已知曲线C:(为参数).(1)将C的参数方程化为普通方程;(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线,求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.
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已知曲线C:(为参数).(1)将C的参数方程化为普通方程;(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线,求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线C:
(
为参数).
(1)将C的参数方程化为普通方程;
(2)若把C上各点的坐标经过伸缩变换
后得到曲线
,求曲线
上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值.
答案
⑴
的普通方程为
.⑵曲线
上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.
解析
试题分析:⑴
的普通方程为
. (4分)
⑵(方法一)
经过伸缩变换
后,
(
为参数), (7分)
∴
≤3,当
时取得“=”.
∴曲线
上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3. (10分)
(方法二)
经过伸缩变换
后,
,∴
. (7分)
∵
≥
,∴
≤3.
当且仅当
时取“=”.
∴曲线
上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3. (10分)
点评:容易题,所涉及的公式要牢记,应用基本不等式确定最值,体现解题的灵活性。
举一反三
已知直线
的参数方程为
.以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴,与直角坐标系
取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线
的极坐标方程为
.当直线
与曲线
相切时,则
=
;
题型:不详
难度:
|
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选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,曲线
,
过点A(5,α)(α为锐角且
)作平行于
的直线
,且
与曲线L分别交于B,C两点。
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线
的普通方程;
(Ⅱ)求|BC|的长。
题型:不详
难度:
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已知抛物线的参数方程为
(
为参数),焦点为
,准线为
,
为抛物线上一点,
,
为垂足,如果直线
的斜率为
,那么
。
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴为极轴)中,曲线
的方程
,
与
相交于两点
,则公共弦
的长是
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)选修4 -4 :坐标系与参数方程
将圆
上各点的纵坐标压缩至原来的
,所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0
绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l
.(I)求直线l与曲线C的方程;
(II)求C上的点到直线l的最大距离.
题型:不详
难度:
|
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