已知实数p、q、r满足r2=p+q,r(r-1)=p•q且0<p<1<q<2,则实数r的取值范围是______.
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已知实数p、q、r满足r2=p+q,r(r-1)=p•q且0<p<1<q<2,则实数r的取值范围是______. |
答案
∵已知实数p、q、r满足r2=p+q,r(r-1)=p•q,且0<p<1<q<2,故p、q是方程 x2-r2 x+( r2-r)=0 的两根, ∵0<p<1<q<2,故由根与系数的关系可得两根之积 r2-r>0 ①,解得 r<0,或 r>1. 令f(x)=x2-r2 x+( r2-r),则由二次函数的性质可得 f(1)=1-r2+r2-r<0 ②,f(2)=4-2r2+r2-r>0 ③. 解②可得 r>1,解③得 <r<. 综上可得,1<r<, 故答案为 1<r<. |
举一反三
若不等式x2-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立,则实数a的取值范围为______. |
若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|<x<2},求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集. |
若存在实数x∈[2,4],使不等式x2-2x-2-m<0成立,则m的取值范围为______. |
若关于x的不等式2-x2>|x-a|至少有一个负数解,则a的取值范围为( )A.(-,2) | B.(-,2) | C.(-,2) | D.(-,3) |
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