下列命题:①若直线上l有无数个点不在平面α内,l则//α;②若直线l与平面α平行,则与平面内的任意一条直线都平行;③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,

下列命题:①若直线上l有无数个点不在平面α内,l则//α;②若直线l与平面α平行,则与平面内的任意一条直线都平行;③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,

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下列命题:
①若直线上l有无数个点不在平面α内,l则//α;
②若直线l与平面α平行,则与平面内的任意一条直线都平行;
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;
④若直线l与平面α平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点.
其中正确的命题的序号是________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
答案

解析
根据直线与平面之间的位置关系:依次分析命题,
①若直线与平面相交,则除了交点以外的任何一个点都不在平面内,这样的点有无数个;
②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点,所以l与平面α内的任一条直线有两种位置关系:平行、异面;
③此题需注意考虑直线是否有可能在平面内;
④若直线l与平面α平行,则l与平面α没有公共点,所以l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
解:①若直线与平面相交,则除了交点以外的无数个点都不在平面内,故①错误;
②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系:平行、异面,故②错误;
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条与这个平面可能平行,也有可能就在面内,故③错误;
④用反证法易得:若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点,故④正确.
故答案为④.
举一反三
设直角三角形的两条直角边的长分别为b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有
,                                   ②,                
,                                   ④.
其中正确结论的序号是      ;进一步类比得到的一般结论是       .
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对于函数①,②,③,判断如下两个命题的真假:
命题甲:在区间上是增函数;
命题乙:在区间上恰有两个零点,且.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是
A.①B.②C.①③D.①②

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连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦的长度分别等于2、4分别为的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦可能相交于点,②弦可能相交于点,③的最大值为5
的最小值为l.
其中真命题的个数为 
A.1个B.2个C.3个D.4个

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命题P:"所有的x∈R, sinx≥1"的否定命题是(        )
A.存在x∈R, sinx≥1B.所有的x∈R, sinx<1
C.存在x∈R, sinx<1,D.所有的x∈R, sinx>1

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给出下列四个命题:
⑴“直线∥直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”;
⑵“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”;
⑶“平面∥平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件;
⑷“平面⊥平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”.
上面命题中,所有真命题的序号为   ▲   
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