下列命题:①若直线上l有无数个点不在平面α内,l则//α;②若直线l与平面α平行,则与平面内的任意一条直线都平行;③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,
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下列命题:①若直线上l有无数个点不在平面α内,l则//α;②若直线l与平面α平行,则与平面内的任意一条直线都平行;③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,
题型:不详
难度:
来源:
下列命题:
①若直线上l有无数个点不在平面α内,l则//α;
②若直线l与平面α平行,则与平面内的任意一条直线都平行;
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;
④若直线l与平面α平行,则与平面内的任意一条直线都没有公共点.
其中正确的命题的序号是________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
答案
④
解析
根据直线与平面之间的位置关系:依次分析命题,
①若直线与平面相交,则除了交点以外的任何一个点都不在平面内,这样的点有无数个;
②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点,所以l与平面α内的任一条直线有两种位置关系:平行、异面;
③此题需注意考虑直线是否有可能在平面内;
④若直线l与平面α平行,则l与平面α没有公共点,所以l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
解:①若直线与平面相交,则除了交点以外的无数个点都不在平面内,故①错误;
②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任一条直线有两种位置关系:平行、异面,故②错误;
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条与这个平面可能平行,也有可能就在面内,故③错误;
④用反证法易得:若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点,故④正确.
故答案为④.
举一反三
设直角三角形的两条直角边的长分别为
,
b
,斜边长为
c
,斜边上的高为
h
,则有
①
, ②
,
③
, ④
.
其中正确结论的序号是
;进一步类比得到的一般结论是
.
题型:不详
难度:
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对于函数①
,②
,③
,判断如下两个命题的真假:
命题甲:
在区间
上是增函数;
命题乙:
在区间
上恰有两个零点
,且
.能使命题甲、乙均为真的函数的序号是
A.①
B.②
C.①③
D.①②
题型:不详
难度:
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连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦
的长度分别等于2
、4
,
分别为
的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦
可能相交于点
,②弦
可能相交于点
,③
的最大值为5
④
的最小值为l.
其中真命题的个数为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
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命题P:"所有的x∈R, sinx≥1"的否定命题是( )
A.存在x∈R, sinx≥1
B.所有的x∈R, sinx<1
C.存在x∈R, sinx<1,
D.所有的x∈R, sinx>1
题型:不详
难度:
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给出下列四个命题:
⑴“直线
∥直线
”的必要不充分条件是“
平行于
所在的平面”;
⑵“直线
平面
”的充要条件是“
垂直于平面
内的无数条直线”;
⑶“平面
∥平面
”是“
内有无数条直线平行于平面
”的充分不必要条件;
⑷“平面
⊥平面
”的充分条件是“有一条与
平行的直线
垂直于
”.
上面命题中,所有真命题的序号为
▲
.
题型:不详
难度:
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