已知命题p:关于a的不等式a+3≥m2+8对∀m∈[-1,1]恒成立;命题q:关于x的方程x2-ax+1=0有实数解,若命题“p且q”为真命题,求a的取值范围.
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已知命题p:关于a的不等式a+3≥m2+8对∀m∈[-1,1]恒成立;命题q:关于x的方程x2-ax+1=0有实数解,若命题“p且q”为真命题,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:关于a的不等式
a+3≥
m
2
+8
对∀m∈[-1,1]
恒成立;命题q:关于x的方程x
2
-ax+1=0有实数解,若命题“p且q”为真命题,求a的取值范围.
答案
若关于a的不等式
a+3≥
m
2
+8
对∀m∈[-1,1]
恒成立,
则a+3
≥
1+8
=3
,即a≥0,
∴p:a≥0.
若关于x的方程x
2
-ax+1=0有实数解,
则△=a
2
-4≥0,解得a≥2或a≤-2,
即q:a≥2或a≤-2.
若命题“p且q”为真命题,则p,q同时为真命题,
即
a≥0
a≥2或a≤-2
,
解得a≥2,
即a的取值范围是:a≥2.
举一反三
已知命题
,
,则非p为
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①过一点与已知曲线相切的直线有且只有一条;②函数
的对称中心是
;③对任意实数a,b则
④取一根长为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不少于1m的概率是
;⑤如果△A
1
B
1
C
1
的三个内角的余弦值分别等于△A
2
B
2
C
2
的三个内角的正弦值,则△A
1
B
1
C
1
为锐角三角形,△A
2
B
2
C
2
为钝角三角形.其中真命题的序号是
(将所有真命题的序号都填上).
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题: ①若命题p:”
x
>1” 是真命题,则命题q:”
x
≥1”是真命题; ②函数y=2
—
x
(
x
>0)的反函数是y=-log
x
(
x
>0); ③如果一个简单多面体的所有面都是四边形,那么F=V-2 (其中F为面数,V为顶点数); ④“
a
≠1或b≠5”充分不必要条件是“
a
+b≠6”,其中所有真命题的序号是_______.
题型:不详
难度:
|
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有下列命题:①函数
的周期为
②已知数列
的前n项和为S
n
,若a
1
=1且a
n+1
=S
n+1
,则数列
为等比数列;③函数
的图象关于点(-1,1)对称;④已知命题
:对任意的
,都有
,则
:存在
,使得
。其中所有真命题的序号是
。
题型:不详
难度:
|
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设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,给出下列四个命题:
1)若
,
,则
; 2)若
,
,则
;
3)若
,
,则
;4)若
,
,
,则
.
其中正确命题的个数为
A.3
B. 2
C. 1
D.0
题型:不详
难度:
|
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