设命题P:关于x的不等2x<a的解集为∅;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
设命题P:关于x的不等2x<a的解集为∅;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求a的取值范围. |
答案
因为2x>0,所以要使关于x的不等2x<a的解集为∅,则a≤0,即p真:a≤0;则p假:a>0. 要使函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R,则,解得a>,即q真:a>;则q假:a≤. 若“p∨q”为真,“p∧q”为假,则p真q假或p假q真. 若p真q假,则a≤0;若p假q真,则a>. 故“p∨q”为真,“p∧q”为假的a的取值范围是(-∞,0]∪(,+∞). |
举一反三
已知命题p:关于a的不等式a+3≥对∀m∈[-1,1]恒成立;命题q:关于x的方程x2-ax+1=0有实数解,若命题“p且q”为真命题,求a的取值范围. |
已知命题,,则非p为 |
给出下列命题: ①过一点与已知曲线相切的直线有且只有一条;②函数的对称中心是;③对任意实数a,b则④取一根长为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不少于1m的概率是;⑤如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则△A1B1C1为锐角三角形,△A2B2C2为钝角三角形.其中真命题的序号是 (将所有真命题的序号都填上). |
给出下列命题: ①若命题p:”x>1” 是真命题,则命题q:”x≥1”是真命题; ②函数y=2—x(x>0)的反函数是y=-logx(x>0); ③如果一个简单多面体的所有面都是四边形,那么F=V-2 (其中F为面数,V为顶点数); ④“a≠1或b≠5”充分不必要条件是“a+b≠6”,其中所有真命题的序号是_______. |
有下列命题:①函数的周期为②已知数列的前n项和为Sn,若a1=1且an+1=Sn+1,则数列为等比数列;③函数的图象关于点(-1,1)对称;④已知命题:对任意的,都有,则:存在,使得。其中所有真命题的序号是 。 |
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