设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2-5x+6＜0．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是
题型：不详难度：来源：
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2-5x+6＜0．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）当a=1时，若命题p为真命题，则不等式x2-4ax+3a2＜0可化为x2-4x+3＜0，
解得1＜x＜3；
若命题q为真命题，则由x2-5x+6＜0，解得2＜x＜3．
∵p∧q为真命题，则p真且q真，
∴实数x的取值范围是（2，3）
（Ⅱ）由x2-4ax+3a2＜0，解得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a
设p：A={x|a＜x＜3a，a＞0} q：B={x|2＜x＜3}
∵p是q的必要不充分条件，∴B⊂A
∴，解得1≤a≤2
∴实数a的取值范围是[1，2] |
举一反三
已知命题p：8≤7；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（ ）| A．p为真 | B．￢q为假 | C．p∧q为假 | D．p∨q为真 |
|
| 设p：≤，q：关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题． |
已知命题p：∃x∈R，x＞2，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（ ）| A．命题￢p是真命题 | B．命题q是真命题 | | C．命题p∨q是假命题 | D．命题p∧￢q是真命题 |
|
| 命题“如果+（y+1）2=0，则x=2且y=-1”的逆否命题为______． |
已知命题p：是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是（ ）| A．p∨q为假命题 | B．p∧q真命题 | | C．（￢p）∨（￢q）为假命题 | D．（￢p）∧（￢q）为假命题 |
|
最新试题
热门考点