给出两个命题：p：平面内直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则直线l与该抛物线相切；命题q：过双曲线x2-y24=1右焦点F的最短弦长是8．则（　　）A．

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给出两个命题：p：平面内直线l与抛物线y²=2x有且只有一个交点，则直线l与该抛物线相切；命题q：过双曲线x2-

=1右焦点F的最短弦长是8．则（　　）

A．q为真命题	B．“p或q”为假命题
C．“p且q”为真命题	D．“p或q”为真命题

答案

∵当直线平行于对称轴时，直线与抛物线有一个公共点，但直线与抛物线不相切，
∴命题p为假命题；
∵过双曲线x2-

=1右焦点F，过F的直线如果与双曲线左右两支分别相交时，长度最短的弦长为2，
∴命题q为假命题；
由复合命题真值表判断：A错误；p或q为假命题，∴B正确；D错误；p且q为假命题，∴C错误；
故选B．

举一反三

已知p：集合{a|-6＜1-a＜6}；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若（^¬p）∨q为假命题，求实数a的取值范围．

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已知命题p：存在x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，则下列命题为真命题的是（　　）

A．p且q

B．p或（﹁q）

C．（﹁p）且q

D．p且（﹁q）

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设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＞0），命题q：实数x满足x²-5x+6＜0．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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已知命题p：8≤7；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=

对称．则下列判断正确的是（　　）

A．p为真

B．￢q为假

C．p∧q为假

D．p∨q为真

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设p：

m-2

m-3

≤

，q：关于x的不等式x²-4x+m²≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题．

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