已知p:集合{a|-6<1-a<6};q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},且A≠∅.若(¬p)∨q为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知p:集合{a|-6<1-a<6};q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},且A≠∅.若(¬p)∨q为假命题,求实数a的取值范围. |
答案
由-6<1-a<6,得:-5<a<7, 故命题p是真命题时,-5<a<7, ¬p为假命题时,-5<a<7; ∵A≠∅, ∴△=(a+2)2-4≥0⇒a≥0或a≥4, 故命题q是真命题时,a≥0或a≤-4, 命题q为假命题时,-4<a<0, 由(¬p)∨q为假命题,则¬p,q都为假命题, 即⇒-4<a<0, ∴a的取值范围是(-4,0). |
举一反三
已知命题p:存在x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,则下列命题为真命题的是( )A.p且q | B.p或(﹁q) | C.(﹁p)且q | D.p且(﹁q) |
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设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x2-5x+6<0. (Ⅰ)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围; (Ⅱ)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. |
已知命题p:8≤7;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是( )A.p为真 | B.¬q为假 | C.p∧q为假 | D.p∨q为真 |
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设p:≤,q:关于x的不等式x2-4x+m2≤0的解集是空集,试确定实数m的取值范围,使得p∨q为真命题,p∧q为假命题. |
已知命题p:∃x∈R,x>2,命题q:∀x∈R,x2>0,则( )A.命题¬p是真命题 | B.命题q是真命题 | C.命题p∨q是假命题 | D.命题p∧¬q是真命题 |
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