已知命题p:偶函数f(x)在(0,+∞)内是增函数,且f(m)>f(-1),命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题p且q为假命题则实数m的
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已知命题p:偶函数f(x)在(0,+∞)内是增函数,且f(m)>f(-1),命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题p且q为假命题则实数m的取值范围是? |
答案
∵偶函数f(x)在(0,+∞)内是增函数,且f(m)>f(-1),则m<-1或m>1; ∴命题p为真命题时,m<-1或m>1; 由f(x)=-(5-2m)x是减函数,得5-2m>1⇒m<2; ∴命题q为真命题时,m<2; 由复合命题真值表知,若“p且q”为假,“p或q”为真,则命题p、q一真一假, 当p真q假时,⇒m≥2; 当q真p假时,⇒-1≤m≤1. 综上m的取值范围为[-1,1]∪[2,+∞). |
举一反三
已知命题p:∃x∈[2,3],使得不等式x2-2x+1-m≥0成立;命题q:方程mx2+(m-5)y2=1表示双曲线.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围. |
已知下面两个命题: 命题p:∃x∈R,使x2-ax+1=0; 命题q:∀x∈R,都有ax2-ax+1>0 若“¬p”为真命题,“p∨q”也是真命题,求实数a的取值范围. |
若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是r,则q与r的命题关系是______. |
在下列说法中: ①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”; ②命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是假命题; ③已知命题p:∃x0>1,使x02-2x0-3=0,则¬p为:∀x>1,x2-2x-3≠0; ④不等式(x+a)(x+1)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则实数a的取值范围是a≥2 不正确的是______.(填上你认为不正确的所有序号) |
按要求写出命题,并判断其真假. (1)“若x∈(A∪B),则x∈B”的逆命题与否命题. (2)“若自然数能被6整除,则自然数能被2整除”的逆命题 (3)“若0<x<5,则|x-2|<3”的否命题及逆否命题 (4)“若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则a∈(-2,2)”的逆命题. |
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