在下列说法中:①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;②命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是

在下列说法中:①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;②命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是

题型:不详难度:来源:
在下列说法中:
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;
②命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是假命题;
③已知命题p:∃x0>1,使x02-2x0-3=0,则¬p为:∀x>1,x2-2x-3≠0;
④不等式(x+a)(x+1)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则实数a的取值范围是a≥2
不正确的是______.(填上你认为不正确的所有序号)
答案
①命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”故①为真命题;
②命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”为真命题,逆否命题是真命题,故②不正确;
③特称命题:∃x0>1,使x02-2x0-3=0的否定是:把∃改为∀,其它条件不变,然后否定结论,变为一个全称命题.即∀x>1,x2-2x-3≠0,故正确;
④不等式(x+a)(x+1)<0成立有-a<x<-1,则-a<-2,即a>2
故答案为②④
举一反三
按要求写出命题,并判断其真假.
(1)“若x∈(A∪B),则x∈B”的逆命题与否命题.
(2)“若自然数能被6整除,则自然数能被2整除”的逆命题
(3)“若0<x<5,则|x-2|<3”的否命题及逆否命题
(4)“若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则a∈(-2,2)”的逆命题.
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给出两个命题:p:平面内直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点,则直线l与该抛物线相切;命题q:过双曲线x2-
y2
4
=1
右焦点F的最短弦长是8.则(  )
A.q为真命题B.“p或q”为假命题
C.“p且q”为真命题D.“p或q”为真命题
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已知p:集合{a|-6<1-a<6};q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},且A≠∅.若(¬p)∨q为假命题,求实数a的取值范围.
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已知命题p:存在x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,则下列命题为真命题的是(  )
A.p且qB.p或(﹁q)C.(﹁p)且qD.p且(﹁q)
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设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x2-5x+6<0.
(Ⅰ)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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