按要求写出命题，并判断其真假．（1）“若x∈（A∪B），则x∈B”的逆命题与否命题．（2）“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题（3）“若0＜x＜5
题型：不详难度：来源：
按要求写出命题，并判断其真假．
（1）“若x∈（A∪B），则x∈B”的逆命题与否命题．
（2）“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题
（3）“若0＜x＜5，则|x-2|＜3”的否命题及逆否命题
（4）“若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则a∈（-2，2）”的逆命题． |
答案
（1）“若x∈（A∪B），则x∈B”的逆命题是“若x∈B，则x∈（A∪B）”是一个真命题，它的否命题是“若x∉（A∪B），则x∉B”是真命题．
（2）“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题是“若自然数能被2整除，则自然数能被6整除”是一个假命题
（3）“若0＜x＜5，则|x-2|＜3”的否命题是“若0＜x＜5不成立，则|x-2|≥3”是假命题，它的逆否命题是“若|x-2|≥3，则0＜x＜5不成立”是一上真命题；
（4）“若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则a∈（-2，2）”的逆命题是“若a∈（-2，2）则不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立”是一个真命题． |
举一反三
给出两个命题：p：平面内直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则直线l与该抛物线相切；命题q：过双曲线x2-=1右焦点F的最短弦长是8．则（ ）| A．q为真命题 | B．“p或q”为假命题 | | C．“p且q”为真命题 | D．“p或q”为真命题 |
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| 已知p：集合{a|-6＜1-a＜6}；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若（¬p）∨q为假命题，求实数a的取值范围． |
已知命题p：存在x∈（-∞，0），2x＜3x；命题q：△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，则下列命题为真命题的是（ ）| A．p且q | B．p或（﹁q） | C．（﹁p）且q | D．p且（﹁q） |
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设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2-5x+6＜0．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． |
已知命题p：8≤7；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（ ）| A．p为真 | B．￢q为假 | C．p∧q为假 | D．p∨q为真 |
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