已知下面两个命题：命题p：∃x∈R，使x2-ax+1=0；命题q：∀x∈R，都有ax2-ax+1＞0若“￢p”为真命题，“p∨q”也是真命题，求实数a的取值范围
题型：不详难度：来源：
已知下面两个命题：
命题p：∃x∈R，使x2-ax+1=0；
命题q：∀x∈R，都有ax2-ax+1＞0
若“￢p”为真命题，“p∨q”也是真命题，求实数a的取值范围． |
答案
命题p等价于：△=a2-4≥0，
解出：a≥2或a≤-2
命题q等价于：a=0或，
解出：0≤a＜4，
根据复合命题真值表得：若“￢p”为真命题，“p∨q”也是真命题，则p为假命题，q为真命题，
所以，解出0≤a＜2
综上a的取值范围为：0≤a＜2 |
举一反三
| 若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q与r的命题关系是______． |
在下列说法中：
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是假命题；
③已知命题p：∃x0＞1，使x02-2x0-3=0，则¬p为：∀x＞1，x2-2x-3≠0；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是a≥2
不正确的是______．（填上你认为不正确的所有序号） |
按要求写出命题，并判断其真假．
（1）“若x∈（A∪B），则x∈B”的逆命题与否命题．
（2）“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题
（3）“若0＜x＜5，则|x-2|＜3”的否命题及逆否命题
（4）“若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则a∈（-2，2）”的逆命题． |
给出两个命题：p：平面内直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则直线l与该抛物线相切；命题q：过双曲线x2-=1右焦点F的最短弦长是8．则（ ）| A．q为真命题 | B．“p或q”为假命题 | | C．“p且q”为真命题 | D．“p或q”为真命题 |
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| 已知p：集合{a|-6＜1-a＜6}；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若（¬p）∨q为假命题，求实数a的取值范围． |
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