命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( )A.若-1<x<1,则x2<1B.若x≤-1或x≥1,则x2≥1C.若x<-1或x>1,则x2>1D.若x
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命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( )A.若-1<x<1,则x2<1 | B.若x≤-1或x≥1,则x2≥1 | C.若x<-1或x>1,则x2>1 | D.若x2≥1,则x≤-1或x≥1 |
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答案
∵“x2<1”的否定为“x2≥1”.“-1<x<1”的否定是“x≤-1或x≥1”. ∴命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是:“若x≥1或x≤-1,则x2≥1”. 故选B. |
举一反三
已知命题p:x2+4x+3≥0,q:x∈Z,且“p且q”与“非q”同时为假命题,则x=______. |
已知函数y=ax(a>0,且a≠1)和y=lg(ax2-x+a).则p:关于x的不等式ax>1的解集是(-∞,0);q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且只有一个正确,求a的取值范围. |
已知p,q是简单命题,则“p∨q为真命题”是“p∧q为假命题”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知命题p:“关于x的方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根”;命题q:“函数f(x)=x2-2(m-2)x+1在(1,2)上单调递减”. (Ⅰ)求命题p与命题q分别为真命题时相应的实数m的取值范围; (Ⅱ)若命题“p∧(¬q)”为真命题. 求实数m的取值范围. |
命题p;f-1(x)是f(x)=1+2x的反函数,且丨f-1(a)丨<1,命题q:不等式a2-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围. |
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