如图,ABCD的周长为,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为(      )A、4       B、6         C、8    

如图,ABCD的周长为,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为(      )A、4       B、6         C、8    

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如图,ABCD的周长为,AC、BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为(      )

A、4       B、6         C、8       D、5
答案
D.
解析

试题分析:由ABCD的周长为10cm,即可求得AD+CD=5cm,又由OE⊥AC,可得DE是线段AC的垂直平分线,即可得AE=EC,继而可得△DCE的周长等于AD+CD的长:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,OA=OC.
ABCD的周长为10cm,∴AD+CD=5cm.
∵OA=OC,OE⊥AC,∴EC=AE,
∴△DCE的周长为:DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=5(cm).
故选D.
举一反三
如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3则梯形ABCD的周长为(      )
A.12B.10.5C.9 D.15

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如图,已知.求

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探究:已知平行四边形ABCD的面积为100,M是AB所在直线上的一点
(1)如图1:当点M与B重合时,S△DCM =________;

(2)如图2:当点M与B与A均不重合时,S△DCM =________

(3)如图3:当点M在AB(或BA)的延长线上时,S△DCM =________

推广:平行四边形ABCD的面积为a,E、F为两边DC、BC延长线上两点,连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积,并简要说明理由

应用:如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD,PQ、MN分别平行DC、AD,PQ、MN交于O点,其中S四边形AM OP=300m2,S四边形MBQO=400m2,S四边形NCQO=700m2.现进行绿地改造,在绿地内部做一个三角形区域MQD,连接DM、QD、QM,(图中阴影部分)种植不同的花草,求三角形DMQ区域的面积.

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如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.

①求证:BD⊥CF;
②当AB=4,AD=时,求线段FG的长.
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顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形一定是 (       )
A.矩形B.正方形C.平行四边形D.菱形

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