如图，ABCD的周长为，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为(      )A、4       B、6         C、8    

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如图，ABCD的周长为，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为(      )A、4       B、6         C、8    

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如图，ABCD的周长为，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为(      )

A、4       B、6         C、8       D、5
答案
D．
解析

试题分析：由ABCD的周长为10cm，即可求得AD+CD=5cm，又由OE⊥AC，可得DE是线段AC的垂直平分线，即可得AE=EC，继而可得△DCE的周长等于AD+CD的长：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC.
∵ABCD的周长为10cm，∴AD+CD=5cm.
∵OA=OC，OE⊥AC，∴EC=AE，
∴△DCE的周长为：DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=5（cm）．
故选D．
举一反三
如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3则梯形ABCD的周长为(      )
A．12B．10.5C．9 D．15

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如图，已知，，．求．

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探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点
（1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM =________;

（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S△DCM =________

（3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM =________

推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由

应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S四边形AM OP＝300m2,S四边形MBQO＝400m2，S四边形NCQO＝700m2.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.

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如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=时，求线段FG的长．
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顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形一定是 (       )
A．矩形B．正方形C．平行四边形D．菱形

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