顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形一定是 ( )A．矩形B．正方形C．平行四边形D．菱形

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顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形一定是 ( )

A．矩形

B．正方形

C．平行四边形

D．菱形

答案

解析

试题分析：连接BD，根据三角形的中位线定理推出EH∥BD，FG∥BD，EH=

BD，FG=

BD，得出EH=FG，EH∥FG，根据平行四边形的判定推出即可．
连接BD

∵E、F、G、H分别是边AD、DC、BC、AB的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，EH=

BD，FG=

BD，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．

举一反三

如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则重叠部分四边形较长边的长度为（）

A．20 cm

B．15 cm

C．10 cm

D．

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如图，已知直线

∥

，相邻两条平行直线间的距离都是2，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形边长的值为．

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已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.

求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.

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课本中把长与宽之比为

的矩形纸片称为标准纸．请解决下列问题：
（1）将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明；

（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲)；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙) ．此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．

请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
（3）不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝

，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2002次对开后所得标准纸的周长．

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如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形.

（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系 .

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