如图，已知，，．求．

题型：不详难度：来源：

如图，已知

，

．求

．

答案

∠DAB=125°.

解析

试题分析：由题,有两种思路,第一:求出已知三个外角的相邻内角,再用内角和得到∠DAB的度数,由邻补角的定义得：∠ABC=180°-∠ABE=180°-138°=42°,∠BCD=∠180°-∠BCF=180°-98°=82°,∠CDA=180°-∠CDG=180°-69°=111°,由四边形的内角和为360°得：∠DAB=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA =360°-42°-82°-111°=125°;第二:由四边形的外角和为360°,可以求出第四个外角,然后由邻补角得到∠DAB,由题设第四个外角为x,∠ABE+∠BCF+∠CDG+x=360°,得x=55°, ∠DAB=180°-x=125°.
试题解析：方法一: 由邻补角的定义得：
∠ABC=180°-∠ABE=180°-138°=42°,
∠BCD=∠180°-∠BCF=180°-98°=82°,
∠CDA=180°-∠CDG=180°-69°=111°,
∵四边形的内角和为360°,
∴∠DAB=360°-∠ABC-∠BCD-∠CDA =360°-42°-82°-111°=125°.
方法二: 设第四个外角为x,
∵四边形的外角和为360°,
∴∠ABE+∠BCF+∠CDG+x=360°,
x=55°,
∴∠DAB=180°-x=125°.

举一反三

探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点
（1）如图1：当点M与B重合时，S_△DCM=________;

（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S_△DCM=________

（3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S_△DCM=________

推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由

应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S_{四边形AM OP}＝300m²,S_{四边形MBQO}＝400m²，S_{四边形NCQO}＝700m².现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.