探究:已知平行四边形ABCD的面积为100,M是AB所在直线上的一点(1)如图1:当点M与B重合时,S△DCM =________;(2)如图2:当点M与B与A

探究:已知平行四边形ABCD的面积为100,M是AB所在直线上的一点(1)如图1:当点M与B重合时,S△DCM =________;(2)如图2:当点M与B与A

题型:不详难度:来源:
探究:已知平行四边形ABCD的面积为100,M是AB所在直线上的一点
(1)如图1:当点M与B重合时,S△DCM =________;

(2)如图2:当点M与B与A均不重合时,S△DCM =________

(3)如图3:当点M在AB(或BA)的延长线上时,S△DCM =________

推广:平行四边形ABCD的面积为a,E、F为两边DC、BC延长线上两点,连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积,并简要说明理由

应用:如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD,PQ、MN分别平行DC、AD,PQ、MN交于O点,其中S四边形AM OP=300m2,S四边形MBQO=400m2,S四边形NCQO=700m2.现进行绿地改造,在绿地内部做一个三角形区域MQD,连接DM、QD、QM,(图中阴影部分)种植不同的花草,求三角形DMQ区域的面积.

答案
(1)50;(2)50;(3)50;推广:阴影部分的面积为a,应用S△DMQ=700,证明见解析.
解析

试题分析:(1)平行四边形的面积等于底乘以高,设平行四边形ABCD的高为h, △DCM边CD的高也为h,由题
S平行四边形ABCD=CD×h, S△DCM =CD×h=S平行四边形ABCD=50;(2)S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50;(3)S△DCM =CD×h=S平行四边形ABCD=50;推广:阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD边AB上的高为h,AD边上的高为H,则S△ADF=AD×H=S平行四边形ABCD=a, S△ABE=AB×h=S平行四边形ABCD=a,故阴影部分的面积=S△ADF+ S△ABE=a;应用:连接OD,由推广的结论,有S△DOM=S平行四边形AMOP=150, S△DOQ=S平行四边形OQCN=350, S△MOQ=S平行四边形OMBQ=200,所以S△DMQ=S△DOM+S△DOQ+S△MOQ=150+350+200=700.
试题解析:(1)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,
∵S平行四边形ABCD=CD×h,
∴S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50.
(2)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,
∵S平行四边形ABCD=CD×h,
∴S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50.
(3)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,
∵S平行四边形ABCD=CD×h,
∴S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50.
推广:阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD边AB上的高为h,AD边上的高为H,
则S△ADF=AD×H=S平行四边形ABCD=a,
S△ABE=AB×h=S平行四边形ABCD=a,
故阴影部分的面积=S△ADF+S△ABE=a.
应用:连接OD,由推广的结论,有
S△DOM=S平行四边形AMOP=150,S△DOQ=S平行四边形OQCN=350,S△MOQ=S平行四边形OMBQ=200,
∴S△DMQ=S△DOM+S△DOQ+S△MOQ=150+350+200=700.
举一反三
如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.

①求证:BD⊥CF;
②当AB=4,AD=时,求线段FG的长.
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顺次连结四边形ABCD各边中点得到的四边形一定是 (       )
A.矩形B.正方形C.平行四边形D.菱形

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如图,将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状,若折叠后AB与CD的距离为60cm,则重叠部分四边形较长边的长度为(    )
A.20 cmB.15 cmC.10 cmD.cm

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如图,已知直线,相邻两条平行直线间的距离都是2,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形边长的值为        

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已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.
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