已知命题p：“关于x的方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根”；命题q：“函数f（x）=x2-2（m-2）x+1在（1，2）上单调递减”．（Ⅰ）求命题p与命
题型：不详难度：来源：
已知命题p：“关于x的方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根”；命题q：“函数f（x）=x2-2（m-2）x+1在（1，2）上单调递减”．
（Ⅰ）求命题p与命题q分别为真命题时相应的实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∧（¬q）”为真命题． 求实数m的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根，
∴△=4m2-4＞0．（1分）
解得：m＞1或m＜-1…（3分）
∴命题 p为真时，实数m的取值范围为：（-∞，-1）∪（1，+∞）…（4分）
又∵函数f（x）=x2-2（m-2）x+1在（1，2）上单调递减，
且函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程是：x=m-2．
∴m-2≥2，得∴m≥4．
∴命题q为真时，实数m的取值范围为：[4，+∞）…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知¬q：m＜4
又因为命题“p∧（¬q）”为真命题，所以p真且¬q真．
解得：m＜-1或1＜m＜4 …（11分）
∴p∧（¬q）为真命题时，实数m的取值范围为 （-∞，-1）∪（1，4）…（12分） |
举一反三
| 命题p；f-1（x）是f（x）=1+2x的反函数，且丨f-1（a）丨＜1，命题q：不等式a2-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围． |
| 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围． |
已知命题：“如果a＞b，那么2a＞2b”的逆否命题是（ ）| A．如果a≤b，那么2a≤2b | B．如果2a＞2b，那么a＞b | | C．如果2a≤2b，那么a≤b | D．如果a＜b，那么2a＜2b |
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| 已知命题P：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题Q：“方程2x2-4x+m=0没有实数根”．若P∧Q假，P∨Q为真，求实数m的取值范围． |
“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的否命题是（ ）| A．若x=a且x=b，则x2-（a+b）x+ab=0 | | B．若x=a或x=b，则x2-（a+b）x+ab≠0 | | C．若x=a且x=b，则x2-（a+b）x+ab≠0 | | D．若x=a或x=b，则x2-（a+b）x+ab=0 |
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