已知命题p:“关于x的方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根”;命题q:“函数f(x)=x2-2(m-2)x+1在(1,2)上单调递减”.(Ⅰ)求命题p与命

已知命题p:“关于x的方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根”;命题q:“函数f(x)=x2-2(m-2)x+1在(1,2)上单调递减”.(Ⅰ)求命题p与命

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已知命题p:“关于x的方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根”;命题q:“函数f(x)=x2-2(m-2)x+1在(1,2)上单调递减”.
(Ⅰ)求命题p与命题q分别为真命题时相应的实数m的取值范围;
(Ⅱ)若命题“p∧(¬q)”为真命题. 求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵方程x2+2mx+1=0有两个不相等的实根,
∴△=4m2-4>0.(1分)
解得:m>1或m<-1…(3分)
∴命题 p为真时,实数m的取值范围为:(-∞,-1)∪(1,+∞)…(4分)
又∵函数f(x)=x2-2(m-2)x+1在(1,2)上单调递减,
且函数f(x)的图象是开口向上的抛物线,其对称轴方程是:x=m-2.
∴m-2≥2,得∴m≥4.
∴命题q为真时,实数m的取值范围为:[4,+∞)…(8分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知¬q:m<4
又因为命题“p∧(¬q)”为真命题,所以p真且¬q真.
  





m>1或m<-1
m<4
      解得:m<-1或1<m<4  …(11分)
∴p∧(¬q)为真命题时,实数m的取值范围为 (-∞,-1)∪(1,4)…(12分)
举一反三
命题p;f-1(x)是f(x)=1+2x的反函数,且丨f-1(a)丨<1,命题q:不等式a2-a≤丨x+1丨+丨x-1丨对任意实数x恒成立,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
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已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
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已知命题:“如果a>b,那么2a>2b”的逆否命题是(  )
A.如果a≤b,那么2a≤2bB.如果2a>2b,那么a>b
C.如果2a≤2b,那么a≤bD.如果a<b,那么2a<2b
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已知命题P:“方程x2+
y2
m
=1表示焦点在y轴上的椭圆”;命题Q:“方程2x2-4x+m=0没有实数根”.若P∧Q假,P∨Q为真,求实数m的取值范围.
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“若x≠a且x≠b,则x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题是(  )
A.若x=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab=0
B.若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab≠0
C.若x=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab≠0
D.若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab=0
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