已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围． |
答案
∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，
∴△1=m2-4＞0，∴m＞2或m＜-2
又∵不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
∴△2=16(m-2)2-16＜0，∴1＜m＜3
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q为一真一假，
（1）当p为真q为假时，，解得m＜-2或m≥3．
（2）当p为假q为真时，⇒1＜m≤2
综上所述得：m的取值范围是m＜-2或m≥3或1＜m≤2． |
举一反三
已知命题：“如果a＞b，那么2a＞2b”的逆否命题是（ ）| A．如果a≤b，那么2a≤2b | B．如果2a＞2b，那么a＞b | | C．如果2a≤2b，那么a≤b | D．如果a＜b，那么2a＜2b |
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| 已知命题P：“方程x2+=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题Q：“方程2x2-4x+m=0没有实数根”．若P∧Q假，P∨Q为真，求实数m的取值范围． |
“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的否命题是（ ）| A．若x=a且x=b，则x2-（a+b）x+ab=0 | | B．若x=a或x=b，则x2-（a+b）x+ab≠0 | | C．若x=a且x=b，则x2-（a+b）x+ab≠0 | | D．若x=a或x=b，则x2-（a+b）x+ab=0 |
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命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题应该是（ ）| A．若方程x2+x-m=0有实根，则m＞0 | | B．若方程x2+x-m=0有实根，则m≤0 | | C．若方程x2+x-m=0无实根，则m＞0 | | D．若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0 |
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下列命题错误的是（ ）| A．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则-p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 | | B．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0” | | C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 | | D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件 |
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