已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.

已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
答案
∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,
1=m2-4>0,∴m>2或m<-2                    
又∵不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R,
2=16(m-2)2-16<0,∴1<m<3                 
∵p或q为真,p且q为假,
∴p与q为一真一假,
(1)当p为真q为假时,





m>2或m<-2
m≤1或m≥3
,解得m<-2或m≥3.
(2)当p为假q为真时,





-2≤m≤2
1<m<3
⇒1<m≤2

综上所述得:m的取值范围是m<-2或m≥3或1<m≤2.
举一反三
已知命题:“如果a>b,那么2a>2b”的逆否命题是(  )
A.如果a≤b,那么2a≤2bB.如果2a>2b,那么a>b
C.如果2a≤2b,那么a≤bD.如果a<b,那么2a<2b
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已知命题P:“方程x2+
y2
m
=1表示焦点在y轴上的椭圆”;命题Q:“方程2x2-4x+m=0没有实数根”.若P∧Q假,P∨Q为真,求实数m的取值范围.
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“若x≠a且x≠b,则x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题是(  )
A.若x=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab=0
B.若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab≠0
C.若x=a且x=b,则x2-(a+b)x+ab≠0
D.若x=a或x=b,则x2-(a+b)x+ab=0
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命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题应该是(  )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0
B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0无实根,则m>0
D.若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0
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下列命题错误的是(  )
A.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则-p为:∀x∈R,均有x2+x+1≥0
B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
题型:锦州二模难度:| 查看答案
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