已知命题P：“方程x2+y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题Q：“方程2x2-4x+m=0没有实数根”．若P∧Q假，P∨Q为真，求实数m的取值范围．

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已知命题P：“方程x²+

=1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题Q：“方程2x²-4x+m=0没有实数根”．若P∧Q假，P∨Q为真，求实数m的取值范围．

答案

“方程x²+

=1表示焦点在y轴上的椭圆”，则m＞1，即P：m＞1．
“方程2x²-4x+m=0没有实数根”，则△=16-8m＜0，解得m＞2，即Q：m＞2．
因为P∧Q假，P∨Q为真，则P，Q一真一假．
若P真Q假，此时1＜m≤2．
若P假Q真，此时m无解．
综上实数m的取值范围是1＜m≤2．

举一反三

“若x≠a且x≠b，则x²-（a+b）x+ab≠0”的否命题是（　　）

A．若x=a且x=b，则x²-（a+b）x+ab=0

B．若x=a或x=b，则x²-（a+b）x+ab≠0

C．若x=a且x=b，则x²-（a+b）x+ab≠0

D．若x=a或x=b，则x²-（a+b）x+ab=0

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命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题应该是（　　）

A．若方程x²+x-m=0有实根，则m＞0

B．若方程x²+x-m=0有实根，则m≤0

C．若方程x²+x-m=0无实根，则m＞0

D．若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0

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下列命题错误的是（　　）

A．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则-p为：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

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已知命题p：“直线y=kx+1椭圆

=1恒有公共点”命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

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设a＞0且a≠1，命题p：函数f（x）=1og_a（1-x）-1og_a（x+1）为减函数；命题q：不等式x²+ax+2＜0有解．如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

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