设a＞0且a≠1，命题p：函数f（x）=1oga（1-x）-1oga（x+1）为减函数；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．如果“p或q”为真，“p且q”为假
题型：不详难度：来源：
| 设a＞0且a≠1，命题p：函数f（x）=1oga（1-x）-1oga（x+1）为减函数；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围． |
答案
若命题p：函数f（x）=1oga（1-x）-1oga（x+1）=1oga(-1)为减函数，为真命题，
则a＞1；
若命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，为真命题，
则△=a2-8＞0，则a＞2或a＜-2
又∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
则p，q恰好一真一假
当命题p为真命题，命题q为假命题时，1＜a≤2；
当命题p为假命题，命题q为真命题时，a≤-2
故满足条件的实数a的取值范围是(-∞，-2]∪(1，2] |
举一反三
已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；
命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0；
若命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且¬q是真命题，求a的取值范围． |
写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：
（1）p：3是质数，q：3是偶数；
（2）p：x=-2是方程x2+x-2=0的解，q：x=1是方程x2+x-2=0的解． |
| 命题P：函数y=（a2-4a）x为减函数；命题Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围． |
| 已知命题p：∃x0∈R，使得x02+(a-1)x0+1＜0，命题q：y=x2-ax在区间[1，+∞）没有极值，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． |
设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=2x+是偶函数．则下列判断正确的是（ ）| A．p为真 | B．￢q为真 | C．p∧q为真 | D．p∨q为真 |
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