已知命题p:关于x的方程x2+mx+12=0有两个不等的负根;命题q:函数f(x)=lg[(1-1m)x2+2(m-1)x+m]的定义域为R.(1)若命题p、q
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已知命题p:关于x的方程x2+mx+12=0有两个不等的负根;命题q:函数f(x)=lg[(1-1m)x2+2(m-1)x+m]的定义域为R.(1)若命题p、q
题型:不详
难度:
来源:
已知命题p:关于x的方程
x
2
+mx+
1
2
=0
有两个不等的负根;命题q:函数
f(x)=lg[(1-
1
m
)
x
2
+2(m-1)x+m]
的定义域为R.
(1)若命题p、q都是真命题时m的取值范围分别是集合A和集合B,求集合A和集合B;
(2)若命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题,求实数m的取值范围.
答案
(1)当命题p是真命题时:
设x
1
,x
2
是方程
x
2
+mx+
1
2
=0
的两个根,
则有:
△
1
=
m
2
-2>0
x
1
+
x
2
=-m<0
x
1
x
2
=
1
2
>0
解得:
m>
2
,即集合
A={x|m>
2
}
.
当命题q是真命题时:
①当
1-
1
m
=0
即m=1时,f(x)=lg1,
定义域为R,符合题意;
②当
1-
1
m
≠0
即m≠1且m≠0时,
由
1-
1
m
>0
△
2
=4(m-1
)
2
-4m•
m-1
m
<0
,
得
m<0,或m>1
1<m<2
即1<m<2
综上,1≤m<2,所以集合B={m|1≤m<2}.
(2)命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题,
即p∧q是真命题(11分)
所以有
m>
2
1≤m<2
解得:
2
<m<2
.
举一反三
给出下列四个命题:
①若p∨q为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“∃x∈R,x
2
+1>3x,∀x∈R,x
2
-1<3x
③若am
2
<bm
2
,则a<b”的逆命题为真命题;
④若p是q的充分不必要条件,则┐p是┐q的必要不充分条件;
其中正确 命题的序号为______.(把所有正确命题序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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已知命题p,q,若命题“¬p”与命题“p∨q”均为真命题,那么下列结论正确的是( )
A.p,q均为真命题
B.p,q均为假命题
C.p为真命题,q为假命题
D.p为假命题,q为真命题
题型:不详
难度:
|
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命题“如果a∈M,那么b∉M”的否命题是______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题:①∀x∈R,x
2
+2>0;②∀x∈N,x
4
≥1;③∃x∈Z,x
3
<1;④∀x∈Z,x
2
≠3;其中假命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知命题Q:∀x∈R,都有2x
2
+ax+1>0,命题P:∀x∈[1,2],都有x
2
-a≥0恒成立,若P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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