设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0)命题q:实数x满足x2-x-6<0x2+2x-8>0(1)若a=1,且p∩q为真,求实数x的取值范围(2)
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设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0)命题q:实数x满足x2-x-6<0x2+2x-8>0(1)若a=1,且p∩q为真,求实数x的取值范围(2)
题型:不详
难度:
来源:
设命题p:实数x满足x
2
-4ax+3a
2
<0(a>0)命题q:实数x满足
x
2
-x-6<0
x
2
+2x-8>0
(1)若a=1,且p∩q为真,求实数x的取值范围
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求a的取值范围.
答案
x
2
-4ax+3a
2
=0对应的根为a,3a;
由于a>0,则x
2
-4ax+3a
2
<0的解集为(a,3a),故命题p成立有x∈(a,3a);
由x
2
-x-6<0得x∈(-2,3),
由x
2
+2x-8>0得x∈(-∞,-4)∪(2,+∞),
故命题q成立有x∈(2,3).
(1)a=1时,命题p成立有x∈(1,3),
∵p∩q为真,∴实数x的取值范围是x∈(2,3);
(2)∵¬p是¬q的充分不必要条件,
∴p是q的必要不充分条件,
∴有(2,3)⊆(a,3a),
∵a>0
∴
a≤2
3≤3a
∴1≤a≤2.
举一反三
已知命题p:关于x的方程
x
2
+mx+
1
2
=0
有两个不等的负根;命题q:函数
f(x)=lg[(1-
1
m
)
x
2
+2(m-1)x+m]
的定义域为R.
(1)若命题p、q都是真命题时m的取值范围分别是集合A和集合B,求集合A和集合B;
(2)若命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:
①若p∨q为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“∃x∈R,x
2
+1>3x,∀x∈R,x
2
-1<3x
③若am
2
<bm
2
,则a<b”的逆命题为真命题;
④若p是q的充分不必要条件,则┐p是┐q的必要不充分条件;
其中正确 命题的序号为______.(把所有正确命题序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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已知命题p,q,若命题“¬p”与命题“p∨q”均为真命题,那么下列结论正确的是( )
A.p,q均为真命题
B.p,q均为假命题
C.p为真命题,q为假命题
D.p为假命题,q为真命题
题型:不详
难度:
|
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命题“如果a∈M,那么b∉M”的否命题是______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题:①∀x∈R,x
2
+2>0;②∀x∈N,x
4
≥1;③∃x∈Z,x
3
<1;④∀x∈Z,x
2
≠3;其中假命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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