命题p：一次函数y=（a-1）x+2在R上为减函数；命题q：关于x的不等式ax2＜ax-1的解集是Ø．（1）若命题q为真命题，试求a的取值范围；（2）若“p且q
题型：不详难度：来源：
命题p：一次函数y=（a-1）x+2在R上为减函数；命题q：关于x的不等式ax2＜ax-1的解集是Ø．
（1）若命题q为真命题，试求a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，试求a的取值范围；
（3）若“p或q”为真命题，试求a的取值范围． |
答案
∵一次函数y=（a-1）x+2在R上为减函数
∴a-1＜0 即P：a＜1
∵关于x的不等式ax2＜ax-1的解集是Ø．
∴ax2-ax+1≥0恒成立
（i）当a=0时，1≥0恒成立，符合题意
（ii）当a≠0时，解可得，0＜a≤4
综上可得，0≤a≤4
即q：0≤a≤4
（1）若命题q为真命题，则0≤a≤4
（2）若“p且q”为真命题，则命题p，q都为真命题
∴
∴0≤a＜1
（3）若“p或q”为真命题，则p，q至少一个为真命题
而当p，q都为假命题时，，即a＞4
∴当p或q为真时，a≤4 |
举一反三
已知命p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列结论正确的是（ ）| A．命题“p∧q”是真命题 | B．命题“（￢p）∧q”是真命题 | | C．命题“p∧（￢q）”是真命题 | D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题 |
|
| 已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是． |
下列说法错误的是（ ）| A．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件 | | B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” | | C．若命题p：∃x∈R，x2-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2-x+1≥0 | | D．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 |
|
有下列四个命题
①命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”．
②“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分必要条件．
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．
④对于命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则¬p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．
其中正确是（ ） |
已知命题p：a2≥0 （a∈R），命题q：函数f（x）=x2-x在区间[0，+∞）上单调递增，则下列命题为真命题的是（ ）| A．p∨q | B．p∧q | C．（¬p）∧（¬q） | D．（¬p）∨q |
|
最新试题
热门考点