已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对∀x∈R恒成立;命题q:函数y=-(4-2a)x是R上的减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数
题型:不详难度:来源:
已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对∀x∈R恒成立;命题q:函数y=-(4-2a)x是R上的减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是______. |
答案
解析:先简化命题p、q,构建关于a的关系式. 由x2+2ax+4>0对∀x∈R恒成立,得 T△=(2a)2-4×4<0,解得-2<a<2. 所以p:-2<a<2. 由y=-(4-2a)x是R上的减函数, 得4-2a>1,解得a<. 所以q:a<. 由“p∨q”为真,“p∧q”为假知,p与q中必有一真一假,即p真q假或p假q真. 所以或 从而得≤a<2或a≤-2. 故答案为:[,2)∪(-∞,-2]. |
举一反三
与命题:“若a∈P,则b∉P”等价的命题是( )A.若a∉P,则b∉P | B.若b∉P,则a∈P | C.若a∉P,则b∈P | D.若b∈P,则a∉P |
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与命题“若m∈M,则n∉M”等价的命题是______. |
写出命题“若x∈A∪B,则x∈A或x∈B”的逆否命题______. |
已知命题p:∃x0∈R,tan x0=;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p且q”是______命题.(填“真”或“假”) |
下列命题错误的是( )A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0” | B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 | C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题 | D.对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0 |
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