已知命题p：∃x0∈R，tan x0=3；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p且q”是______命题．（填“真”或“假”）

题型：不详难度：来源：

已知命题p：∃x₀∈R，tan x₀=

；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p且q”是______命题．（填“真”或“假”）

答案

当x₀=

时，tan x₀=

，
∴命题p为真命题；
x²-x+1=（x-

）²+

＞0恒成立，
∴命题q为真命题，
∴“p且q”为真命题．
故答案为：真

举一反三

下列命题错误的是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题p：∃x∈R，x²+x+1＜0，则^¬p：∀x∈R，x²+x+1≥0

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命题p：一次函数y=（a-1）x+2在R上为减函数；命题q：关于x的不等式ax²＜ax-1的解集是Ø．
（1）若命题q为真命题，试求a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，试求a的取值范围；
（3）若“p或q”为真命题，试求a的取值范围．

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已知命p：∃x∈R，使得x+

＜2，命题q：∀x∈R，x²+x+1＞0，下列结论正确的是（　　）

A．命题“p∧q”是真命题	B．命题“（￢p）∧q”是真命题
C．命题“p∧（￢q）”是真命题	D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题

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已知p：-4＜x-a＜4，q：（x-2）（3-x）＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是．

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下列说法错误的是（　　）

A．“sinθ=

”是“θ=30°”的充分不必要条件

B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”

C．若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0

D．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

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