已知命题p:∃x0∈R,tan x0=3;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p且q”是______命题.(填“真”或“假”)

已知命题p:∃x0∈R,tan x0=3;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p且q”是______命题.(填“真”或“假”)

题型:不详难度:来源:
已知命题p:∃x0∈R,tan x0=


3
;命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p且q”是______命题.(填“真”或“假”)
答案
当x0=
π
3
时,tan x0=


3

∴命题p为真命题;
x2-x+1=(x-
1
2
2+
3
4
>0恒成立,
∴命题q为真命题,
∴“p且q”为真命题.
故答案为:真
举一反三
下列命题错误的是(  )
A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
D.对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0
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命题p:一次函数y=(a-1)x+2在R上为减函数;命题q:关于x的不等式ax2<ax-1的解集是Ø.
(1)若命题q为真命题,试求a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,试求a的取值范围;
(3)若“p或q”为真命题,试求a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知命p:∃x∈R,使得x+
1
x
<2
,命题q:∀x∈R,x2+x+1>0,下列结论正确的是(  )
A.命题“p∧q”是真命题B.命题“(¬p)∧q”是真命题
C.命题“p∧(¬q)”是真命题D.命题“(¬p)∧(¬q)”是真命题
题型:包头三模难度:| 查看答案
已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0,若¬p是¬q的充分条件,则实数a的取值范围是.
题型:不详难度:| 查看答案
下列说法错误的是(  )
A.“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要条件
B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”
C.若命题p:∃x∈R,x2-x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1≥0
D.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题
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