已知命题p：∃x∈R，cosx=54；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0．则下列结论正确的是（　　）A．命题p∧q是真命题B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧

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已知命题p：∃x∈R，cosx=

；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0．则下列结论正确的是（　　）

A．命题p∧q是真命题	B．命题p∧￢q是真命题
C．命题￢p∧q是真命题	D．命题￢pv￢q是假命题

答案

因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而

＞1，所以命题p：∃x∈R，cosx=

是假命题；
∵对任意的∈R，x²-x+1=（x-

）²+

＞0
∴命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0，是一个真命题
由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题
故答案为：C

举一反三

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x²+2ax+2-a=0”，若命题P且q是假命题，则实数a的取值范围是______．

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下列选项叙述错误的是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为假命题

B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x²+x+1=0

C．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

D．若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题

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已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧¬q”是真命题；
③命题“¬p∨q”是假命题；
④命题“¬p∨¬q”是假命题．
其中正确的是______（填序号）．

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命题p：∃x∈R，x²＜a，命题q：ax²+x+1＞0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．

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命题p：若xy≠6，则x≠2或y≠3；命题q：点p（2，1）在直线y=2x-3上，则下列结论错误的是______（填序号）
①“p∨（¬q）”为假命题；②“（¬p）∨q”为假命题；
③“p∧（¬q）”为真命题；④“p∧q”为真命题．

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