命题p：∃x∈R，x2＜a，命题q：ax2+x+1＞0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 命题p：∃x∈R，x2＜a，命题q：ax2+x+1＞0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围． |
答案
∵命题p：∃x∈R，x2＜a，命题q：ax2+x+1＞0恒成立，
∴p：a＞0，q：a＞，
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴P真q假，或P假q真，
∴P真q假：⇒0＜a≤，
P假q真：⇒∅
综上，0＜a≤． |
举一反三
命题p：若xy≠6，则x≠2或y≠3；命题q：点p（2，1）在直线y=2x-3上，则下列结论错误的是______（填序号）
①“p∨（¬q）”为假命题；②“（¬p）∨q”为假命题；
③“p∧（¬q）”为真命题；④“p∧q”为真命题． |
已知命题P：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3；命题Q：∀x∈R，x2-x+1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是（ ）| A．非P∨非Q | B．非P∧非Q | C．非P∨Q | D．非P∧Q |
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| 已知命题R，p：∃x∈R使sinx=命题q：∀x∈R都有x2+x+1＞0给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“+=1”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是（ ） |
| 已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x2+ax-2＞0恒成立；命题q：函数f(x)=log(x2-2ax+3a)是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p∀q”是真命题，求实数a的取值范围． |
已知p：“面积相等的三角形全等”，q：“若m≤1，则方程x2-2x+m=0有实根”．试判断下列命题的真假：
（1）p∨q；（2）p∧q；（3）p∨（¬q）． |
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