已知命题P:∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,1a+1b=3;命题Q:∀x∈R,x2-x+1≥0恒成立,则下列命题是假命题的是(  )A.非P∨非QB.非

已知命题P:∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,1a+1b=3;命题Q:∀x∈R,x2-x+1≥0恒成立,则下列命题是假命题的是(  )A.非P∨非QB.非

题型:不详难度:来源:
已知命题P:∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,
1
a
+
1
b
=3
;命题Q:∀x∈R,x2-x+1≥0恒成立,则下列命题是假命题的是(  )
A.非P∨非QB.非P∧非QC.非P∨QD.非P∧Q
答案
分别判断命题P和命题Q的真假
①先看命题P:
因为a,b∈(0,+∞),并且a+b=1,所以
1
a
+
1
b
=(a+b)(
1
a
+
1
b
) =2+
b
a
+
a
b

b
a
+
a
b
≥2


b
a
a
b
=2

1
a
+
1
b
≥2+2=4

说明
1
a
+
1
b
的最小值为4,因此命题P为假命题;
②再看命题Q:
一元二次方程x2-x+1=0的根的差别式
△=(-1)2-4×1×1=-3<0
故相应的二次函数图象开口向上,与x轴无公共点,
因此x2-x+1≥0在R上恒成立,命题Q是真命题
∴命题P和命题Q其中一个为真命题,另一个为假命题,可得“非P∧非Q”是假命题
故正确答案为 选B
举一反三
已知命题R,p:∃x∈R使sinx=


5
2
命题q:∀x∈R都有x2+x+1>0给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题②命题“
4x2
49
+
y2
6
=1
”是假命题③命题“¬p∨q”是真命题④命题“¬p∨¬q”是假命题其中正确的是(  )
A.②④B.②③C.③④D.①②③
题型:济宁二模难度:| 查看答案
已知命题p:在x∈[1,2]内,不等式x2+ax-2>0恒成立;命题q:函数f(x)=log
1
3
(x2-2ax+3a)
是区间[1,+∞)上的减函数.若命题“p∀q”是真命题,求实数a的取值范围.
题型:潍坊一模难度:| 查看答案
已知p:“面积相等的三角形全等”,q:“若m≤1,则方程x2-2x+m=0有实根”.试判断下列命题的真假:
(1)p∨q;(2)p∧q;(3)p∨(¬q).
题型:不详难度:| 查看答案
已知命题p:x<-6,或x>l,命题q:5x-6>ax2,(a为常数)
(1)写出原命题“若p:x<-6或x>l,则q:5x-6>ax2”的逆否命题.
(2)若
p
⇔q
,则实数a应满足什么条件?
题型:汕头模拟难度:| 查看答案
已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对∀x∈R恒成立;命题q:函数y=-(4-2a)x是R上的减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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