已知命题p：x＜-6，或x＞l，命题q：5x-6＞ax2，（a为常数）（1）写出原命题“若p：x＜-6或x＞l，则q：5x-6＞ax2”的逆否命题．（2）若•p

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已知命题p：x＜-6，或x＞l，命题q：5x-6＞ax²，（a为常数）
（1）写出原命题“若p：x＜-6或x＞l，则q：5x-6＞ax²”的逆否命题．
（2）若

•

p

⇔q，则实数a应满足什么条件？

答案

（1）命题“若p，则q”的逆否命题为
若¬q：5x-6≤ax²，则¬p：-6≤x≤1；
（2）∵p⇔q，∴x＜-6或x＞l⇔5x-6＞ax²
即不等式ax²-5x+6＜0的解集为{x|x＜-6或x＞1}，
故方程ax²-5x+6=0有两根一6，l，
即

△=(-5)2-4a×6＞0 a(-6)2-5×(-6)+6=0⇒a=-1 a-5×1+6=0

解得a=-1，
故实数a应满足a=-1