命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命题p且q为真,则a取值范围为( )A.a≤-2或a=1B.a≤-2或1
题型:淄博三模难度:来源:
命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命题p且q为真,则a取值范围为( )A.a≤-2或a=1 | B.a≤-2或1≤a≤2 | C.a≥1 | D.-2a≤a≤1 |
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答案
p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,只要(x2-a)min≥0,x∈[1,2], 又y=x2-a,x∈[1,2]的最小值为1-a,所以1-a≥0,a≤1. q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,所以△=4a2-4(2-a)≥0,a≤-2或a≥1, 由p且q为真可知p和q为均真,所以a≤-2或a=1, 故选A |
举一反三
下面四个命题,真命题是( )A.若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题 | B.设a、b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3 | C.命题“∀a、b∈R,a2+b2≥2(a-b-1)”的否定是:“∃a、kx+y+4=0(k>0)” | D.“关于x的方程x+-k=0在x∈(0,1)有实数根”的充要条件是“k≥2” |
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已知命题p:∀x∈R,2x2+2x+<0;命题q:∃x∈R,sinx-cosx=.则下列判断正确的是( )A.p是真命题 | B.q是假命题 | C.¬P是假命题 | D.¬q是假命题 |
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命题p:若不等式x2+x+m>0恒成立,则m>,命题q:在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要条件,则( )A.p真q假 | B.“p∧q”为真 | C.“p∨q”为假 | D.“¬p∨¬q”为真 |
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已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对?x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围. |
下列命题中,真命题是______(填序号). (1)4≥3; (2)4≥4; (3)∃x∈Q,x2-8=0; (4)∀x∈R,x2+2>0. |
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