已知P：x＞ay＞b，Q：x+y＞a+b(x-a)(y-b)＞0，则（　　）A．若P成立，则Q成立B．若Q成立，则P成立C．P与Q等价D．P是否成立与Q无关系

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已知P：

x＞a

y＞b

，Q：

x+y＞a+b

(x-a)(y-b)＞0

，则（　　）

A．若P成立，则Q成立	B．若Q成立，则P成立
C．P与Q等价	D．P是否成立与Q无关系

答案

一方面，若

x＞a

y＞b

，由同向可加性得x+y＞a+b，又x-a＞0，y-b＞0，∴（x-a）（y-b）＞0；
另一方面，若（x-a）（y-b）＞0，则x-a与y-b同号，又x+y＞a+b即（x-a）+（y-b）＞0，
∴

x-a＞0

y-b＞0

，∴

x＞a

y＞b

．
故P与Q等价．
故选C．

举一反三

已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（　　）

A．“p或q”为假，“非q”为假

B．“p或q”为真，“非q”为假

C．“p且q”为假，“非p”为假

D．“p且q”为真，“p或q”为假

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如果命题“p∨q”为假命题，则（　　）

A．p，q均为假命题

B．p，q中至少有一个真命题

C．p，q均为真命题

D．p，q中只有一个真命题

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已知p：2+3=5，q：5＜4，则下列判断正确的是（　　）

A．“p”为假

B．“q”为真

C．“p或q”为真

D．“p且q”为真

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下列说法中，正确的是（　　）

A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题

B．已知x∈R，则“x²-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件

C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题

D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

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命题“若x²＞y²则x＞y”的逆否命题是（　　）

A．若x²＜y²则x＜y	B．若x＞y则x²＞y²
C．若x≤y则x²≤y²	D．若x≥y则x²＞y²

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已知P：x＞ay＞b，Q：x+y＞a+b(x-a)(y-b)＞0，则（ ）A．若P成立，则Q成立B．若Q成立，则P成立C．P与Q等价D．P是否成立与Q无关系