对于下列命题：p：∀x∈R，-1≤sinx≤1；q：∃x∈R，sinx+3cosx=π，下列判断正确的是（　　）A．p假q真B．¬p假¬q真C．p，q都假D．¬

题型：不详难度：来源：

对于下列命题：p：∀x∈R，-1≤sinx≤1；q：∃x∈R，sinx+

3

cosx=π，下列判断正确的是（　　）

A．p假q真

B．¬p假¬q真

C．p，q都假

D．¬p，¬q都假

答案

由正弦函数的有界性可知：∀x∈R，-1≤sinx≤1，∴p为真命题，￢p为假命题
∵sinx+

3

cosx=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

），当x∈R时，2sin（x+

π

3

）∈[-2，2]，
∵π∉[-2，2]，∴：∀x∈R，sinx+

3

cosx≠π，∴q为假命题．￢q为真命题
故选B