命题p:方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根.命题q:函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴有公共点.若命题“p∨q”为真命题,而命题“p∧q”为假
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命题p:方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根. 命题q:函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴有公共点.若命题“p∨q”为真命题,而命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围. |
答案
若方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根,则 | △=1-4(a2-6a)>0 | x1x2=a2-6a<0 |
| | ,解得0<a<6. 即p:0<a<6. 若函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴有公共点.则判别式△≥0, 即(a-3)2-4≥0,解得a≥5或a≤1. 即q:a≥5或a≤1. 命题“p∨q”为真命题,而命题“p∧q”为假命题, 则命题p,q为一真,一假. 若p真q假,则1<a<5. 若p假q真,则a≥6或a≤0. 综上实数a的取值范围是a≥6或a≤0或1<a<5. |
举一反三
设有两个命题:p:不等式()x+4>m>2x-x2对x∈R恒成立,q:f(x)=-(7-2m)x是R上的减函数;如果“p或q”为假命题,求实数m的取值范围. |
已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1或p2;q2:p1且p2;q3:(¬p1)或p2;q4:p1且(¬p2)中,真命题有______. |
分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题的真假. (1)p:6<6.q:6=6; (2)p:梯形的对角线相等.q:梯形的对角线互相平分; (3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点.q:不等式x2+x+2<0无解; (4)p:函数y=cosx是周期函数.q:函数y=cosx是奇函数. |
已知命题p:集合{x|x=(-1)n,n∈N}只有3个真子集,q:集合{y|y=x2+1,x∈R }与集合{x|y=x+1}相等.则下列新命题: ①p或q; ②p且q; ③非p; ④非q. 其中真命题的个数为______. |
已知:p:方程x2-mx+1=0有两个不等的正根;q:不等式|x-1|>m的解集为R.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围. |
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