已知命题P:函数f(x)=|sin2x|的最小正周期为π;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是( )A.p∧q
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已知命题P:函数f(x)=|sin2x|的最小正周期为π;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是( )A.p∧q
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已知命题P:函数f(x)=|sin2x|的最小正周期为π;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是( )
A.p∧q
B.pV(¬q)
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∨q
答案
根据正弦函数的性质及图形的变换可知,函数f(x)=|sin2x|的最小正周期为
1
2
π;故p为假命题,¬p为真命题
若函数f(x+1)为偶函数,则函数f(x+1)的图象关于x=0对称,且把f(x+1)的图象向右平移1个单位可得y=f(x),则y=f(x)的图象关于关于x=1对称.q为真,¬q为假
∴p∧q为假,pv¬q为假,(¬p)∧(¬q)假,pvq为真
故选D
举一反三
命题“若a•b不为零,则a,b都不为零”的否命题是______.
题型:不详
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命题“若x
2
≥1,则x≥1或x≤-1”的逆否命题是______.
题型:不详
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(1)已知p:25x
2
-10x+1-a
2
>0(a≥0),q:2x
2
-3x+1>0,若p是q成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(2)已知p:方程x
2
+mx+1=0有两不相等的负实数根;q:方程4x
2
+4(m-2)x+1=0无实根,若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.
题型:不详
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命题:“若a•b不为零,则a,b都不为零”的逆否命题是 ______.
题型:不详
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命题P:“所有的x∈R,sinx≥1“的否定命题是( )
A.存在x∈R,sinx≥1
B.所有的x∈R,sinx<1
C.存在x∈R,sinx<1
D.所有的x∈R,sinx>1
题型:不详
难度:
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