（1）已知p：25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），q：2x2-3x+1＞0，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．（2）已知p：方程x2+mx
题型：不详难度：来源：
（1）已知p：25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），q：2x2-3x+1＞0，若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（2）已知p：方程x2+mx+1=0有两不相等的负实数根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围． |
答案
（1）由25x2-10x+1-a2＞0（a≥0），得[5x-（1-a）][5x-（1+a）]＞0，
即对应方程[5x-（1-a）][5x-（1+a）]=0的根为x1=，x2=，
因为a＞0，所以x1＜x2，
所以不等式的解为x＞或x＜．即p：x＞或x＜．
由2x2-3x+1＞0得x＞1或x＜．即q：x＞1或x＜．
因为p是q成立的充分不必要条件，
所以，解得，所以a≥4．
（2）因为方程x2+mx+1=0有两不相等的负实数根，所以x1＜0，x2＜0，
则 | | △=m2-4＞0 | | x1+x2=-m＜0 | | x1x2=1＞0 |
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，解得m＞2．
即p：m＞2．
若方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，
则△=16（m-2）2-4×4＜0，解得1＜m＜3．
即q：1＜m＜3．
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q一真一假．
若p真q假时，m≥3．
若p假q真时，1＜m≤2．
综上m≥3或1＜m≤2． |
举一反三
| 命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是 ______． |
命题P：“所有的x∈R，sinx≥1“的否定命题是（ ）| A．存在x∈R，sinx≥1 | B．所有的x∈R，sinx＜1 | | C．存在x∈R，sinx＜1 | D．所有的x∈R，sinx＞1 |
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已知命题p，q，若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，则（ ）| A．p为真命题，q为假命题 | B．p，q均为假命题 | | C．p，q均为真命题 | D．p为假命题，q为真命题 |
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设命题P：复数z=()2-a(1-2i)+i对应的点在第二象限；
命题q：不等式|a-1|≥sinx对于x∈R恒成立；
如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围． |
给出以下四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤-1，则x2+x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是（ ） |
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