已知命题p：函数f（x）=（2a-1）x是增函数；命题q：函数y=ln（2ax2-2ax+1）的定义域为R，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：函数f（x）=（2a-1）x是增函数；命题q：函数y=ln（2ax2-2ax+1）的定义域为R，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围． |
答案
命题p：函数f（x）=（2a-1）x是增函数，则2a-1＞1，∴a＞1；
命题q：函数y=ln（2ax2-2ax+1）的定义域为R，则2ax2-2ax+1＞0的解集为R，∴0≤a＜2
因为p∨q为真，p∧q为假，
所以命题p和q有且仅有一个为真．
∴0≤a≤1或a≥2
∴求实数a的取值范围是{a|0≤a≤1或a≥2}． |
举一反三
| 已知命题p：函数f（x）=（a-1）x+a在（-∞，+∞）上是增函数；命题q：＞2．若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围． |
| 命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是______． |
以下命题是假命题的是（ ）| A．命题“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆命题 | | B．命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题 | | C．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题 | | D．命题“若a+5是无理数，则a是无理数” |
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已知p：a≤-4或a≥4，q：a≥-12，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-4]∪[4，+∞） | B．[-12，-4]∪[4，+∞） | | C．（-∞，-12）∪（-4，4） | D．[-12，+∞） |
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| 命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是 ______． |
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