下列命题中是真命题的是（　　）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“对∀x＞0，都有x＞lnx”的否定；④“若x-

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下列命题中是真命题的是（　　）
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“对∀x＞0，都有x＞lnx”的否定；
④“若x-3

是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

A．①②③④

B．①③④

C．②③④

D．①④

答案

①原命题的否命题为：“若x²+y²=0，则x，y全为零，”所以①正确．
②②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形，所以②错误．
③“对∀x＞0，都有x＞lnx”的否定是：∃x≤0，有x＜lnx成立．所以③错误．
④若x-3

是有理数，则x是无理数，所以原命题正确，所以④正确．
故选D．

举一反三

下列命题中，真命题是（　　）

A．sin（

+α）=-cosα

B．常数数列一定是等比数列

C．一个命题的逆命题和否命题同真假

D．x+

≥2

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已知a＞0且a≠1，命题P：函数y=log_a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴相交于不同的两点．若P为真，Q为假，求实数a的取值范围．

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已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面．给出下列命题：
①若l∥m，m⊂α，则l∥α；
②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③若α⊥β，l⊥α且l⊄β，则l∥β；
④若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m．
其中正确命题的序号为______（请写出所有你认为正确命题的序号）．

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下列说法正确的是（　　）

A．在平面内到一个定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹是抛物线

B．在平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆

C．在平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线

D．在平面内到一定点距离等于定长（不等于零）的点的轨迹是圆

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关于不同的直线a、b与不同的平面α、β，有下列四个命题
①a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b；
②a⊥α，b⊥β且α⊥β，则α⊥b；
③a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b；
④a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

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