已知函数f(x)的定义域为(a,e),下图是f(x)的导函数f"(x)的图象,则下列结论中正确的有( )①函数f(x)在(a,b)上单调递增;②函数f(x)在
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已知函数f(x)的定义域为(a,e),下图是f(x)的导函数f"(x)的图象,则下列结论中正确的有( )
①函数f(x)在(a,b)上单调递增; ②函数f(x)在(a,c)上单调递减; ③函数f(x)在(c,d)上单调递减; ④函数f(x)在(d,e)上单调递增. |
答案
①由图象可知,当a<x<b时,f"(x)>0,所以此时函数单调递增,所以①正确. ②当a<x<b时,f"(x)>0,函数单调递增,当b<x<c时,f"(x)<0,函数单调递减,所以②错误. ③当c<x<d时,f"(x)<0,函数单调递减,所以③正确. ④当d<x<e时,f"(x)>0,函数单调递增,所以④正确. 故正确的是①③④. 故选D. |
举一反三
给出下列四个命题: ①空集是任何集合的子集; ②若=,则a=b; ③有的指数函数是增函数; ④空间中两条不相交的直线一定互相平行. 其中正确的命题为( ) |
如图,设点P在正方体ABCD-A1B1C1D1(不含各棱)的表面上,如果点P到棱CC1与AB的距离相等,则称点P为“Γ点”给出下列四个结论: ①在四边形ABCD内不存在“Γ点”; ②在四边形ABCD内存在无穷多个“Γ点”; ③在四边形ABCD内存在有限个“Γ点”; ④在四边形CDD1C1内存在无穷多个“Γ点” 其中,所有正确的结论序号是______.
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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义f″(x)是y=f(x)的导函数y=f′(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’;任何三次函数都有对称中心;且对称中心就是‘拐点’”.请你根据这一发现判断下列命题: (1)任意三次函数都关于点(-,f(-))对称; (2)存在三次函数,f"(x)=0有实数解x0,(x0,f(x0))点为函数y=f(x)的对称中心; (3)存在三次函数有两个及两个以上的对称中心; (4)若函数g(x)=x3-x2-,则g()+g()+g()+…+g()=-1006 其中正确命题的序号为( )A.(1)(2)(4) | B.(1)(2)(3)(4) | C.(1)(2)(3) | D.(2)(3) |
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若m≥a,则方程x2+x-m=0有解的逆命题为真命题,则a的取值范围为______. |
设a,b∈R,写出“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假. |
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