有下列四个命题:①若ac>bc,则a>b②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;④命题“若A∩B=B,
题型:不详难度:来源:
有下列四个命题: ①若ac>bc,则a>b ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题; ④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题. 其中是真命题的是______. |
答案
∵ac>bc,若c<0,则a<b,∴①×; ∵对②中命题的否命题:面积不相等的三角形不全等,是真命题,∴②√; ∵x2-2x+m=0有实根,△=4-4m≥0⇒m≤1,∴若m≤1,则x2-2x+m=0有实根是真命题,其逆否命题也是真命题,故③√; ∵若A∩B=B 则A⊆B是真命题,∴其逆否命题也是真命题,故④√; 故答案是②③④ |
举一反三
下列命题中,真命题是( )A.z1,z2∈C,z1+z2为实数的充要条件是z1,z2为共轭复数 | B.“x>0”是“x≠0”的必要不充分条件 | C.a+b=0的充要条件是=-1 | D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件 |
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已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出四个命题:其中真命题的个数是( ) ①若α∥β,则l⊥m; ②若l⊥m,则α∥β; ③若α⊥β,则l∥m. |
已知m∈R,命题p:对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立;命题q:存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立 (Ⅰ)若p为真命题,求m的取值范围; (Ⅱ)当a=1,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围. (Ⅲ)若a>0且p是q的充分不必要条件,求a的取值范围. |
已知命题p:{a|2a+1>5},命题q:{a|-1≤a≤3},若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围. |
已知p:关于x的方程x2+2x+m-1=0没有实根,q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R, (1)若¬q为假命题,求m的取值范围; (2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围. |
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