已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出四个命题:其中真命题的个数是( )①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l∥m.A.3B
题型:不详难度:来源:
已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出四个命题:其中真命题的个数是( ) ①若α∥β,则l⊥m; ②若l⊥m,则α∥β; ③若α⊥β,则l∥m. |
答案
解;①∵l⊥α,α∥β,∴l⊥β,又∵m⊂β,∴l⊥m,故①为真命题. ②由l⊥m推不出l⊥β,故②为假命题. ③当α⊥β,l⊥α时,l可能平行β,也可能在β内,故③为假命题; 故选C |
举一反三
已知m∈R,命题p:对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立;命题q:存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立 (Ⅰ)若p为真命题,求m的取值范围; (Ⅱ)当a=1,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围. (Ⅲ)若a>0且p是q的充分不必要条件,求a的取值范围. |
已知命题p:{a|2a+1>5},命题q:{a|-1≤a≤3},若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围. |
已知p:关于x的方程x2+2x+m-1=0没有实根,q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R, (1)若¬q为假命题,求m的取值范围; (2)若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围. |
某次考试有70000名学生参加,为了了解这70000名考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下四种说法: (1)1000名考生是总体的一个样本; (2)1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数; (3)70000名考生是总体; (4)样本容量是1000.其中正确的说法有( ) |
已知m、l是两条不同直线,α、β是两个不同平面,给出下列说法: ①若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α; ②m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β; ③若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β; ④若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则l∥m. 其中正确的序号是______. |
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