已知命题p:关于x的方程ax-1=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.
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已知命题p:关于x的方程ax-1=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围. |
答案
∵ax-1=0, 显然,a≠0,∴x=. ∵x∈[-1,1],故||≤1 ∴p:|a|≥1 只有一个实数满足x2+2ax+2a≤0即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点 ∴△=4a2-8a=0. ∴q:a=0或2. ∴命题“p或q是真命题时”,|a|≥1或a=0 ∵命题“p或q”为假命题 ∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}. |
举一反三
.函数f(x)=.给出函数f(x)下列性质:(1)f(x)的定义域和值域均为[-1,1];(2)f(x)是奇函数;(3)函数在定义域上单调递增;(4)函数f(x)有两零点;(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则<|AB|≤2.则函数f(x)有关性质中正确描述的个数是( ) |
在下列命题中为真命题的是( )A.若b2=ac,则a,b,c成等比数列 | B.“若x=1,则x2=1”的否命题 | C.“第二象限角是钝角”的逆命题 | D.“若a>b,则a2>b2”的逆否命题 |
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已知P是空间的一点,平面α与平面β相交,则下列说法正确的是( )A.过点P有且只有一条直线与α,β都平行 | B.过点P至多有一条直线与α,β都平行 | C.过点P至少有一条直线与α,β都平行 | D.过点P不能作与α,β都平行的直线. |
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下列全称命题为真命题的是( )A.所有被3整除的数都是奇数 | B.∀x∈R,x2+2≥2 | C.无理数的平方都是有理数 | D.所有的平行向量都相等 |
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下列四个命题中的真命题是( )A.∀x∈N,x2≥1 | B.∀x∈R,x2+3<0 | C.∃x∈Q,x2=3 | D.∃x∈Z,使x5<1 |
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