本试题抓哟是考查了面面垂直和二面角求解的综合运用。 (1)对于线面垂直的证明,一般利用线线垂直,通过判定定理得到线面垂直的证明,关键是 (2)建立合理的空间直角坐标系,然后表示出平面的法向量,以及借助与向量与向量的夹角表示出二面角的平面角的求解的运算。 (Ⅰ)∵侧面是菱形且 ∴为正三角形 又∵点为的中点 ∴ ∵∥ ∴ 由已知 ∴平面 (4分) (Ⅱ)(法一)连接,作于,连接
由(Ⅰ)知面,∴ 又 ∴面 ∴ ∴为所求二面角的平面角 (8分) 设菱形边长为2,则 在中,由知: 在中, ∴ 即二面角的余弦值为 (12分) (法二)如图建立空间直角坐标系
设菱形边长为2 得, , 则, , 设面的法向量,由,得 ,令,得 (8分) 设面的法向量, 由,得 ,令,得 (10分) 得. 又二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为 (12分) |