某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术

某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术

题型:高考真题难度:来源:
某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的分布列及数学期望.
答案
解:(Ⅰ)由于甲组有10名工人,乙组有5名工人,根据分层抽样原理,若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核,则从甲组抽取2名工人,乙组抽取1名工人;
(Ⅱ)记A表示事件:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,

(Ⅲ)ξ的可能取值为0,1,2,3,
Ai表示事件:从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人,i=0,1,2,
B表示事件:从乙组抽取的是1名男工人,
Ai与B独立,i=0,1,2,





故ξ的分布列为

举一反三
某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下。为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20分进行统计,统计结果如下面表格所示:
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满意
一般
不满意
A款套餐
50%
25%
25%
B款套餐
80%
0
20%
C款套餐
50%
50%
0
D款套餐
40%
20%
40%
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人,若从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望。
某单位员工按年龄分为A、B、C三级,其人数之比为5:4:1,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本,已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是数学公式,则该单位员工总数为(    )

A.110
B.100
C.90
D.80
为了解对2010年广州亚运会的满意度,组委会决定采用分层抽样的方法,从700名记者、运动员、裁判中抽取容量为35的一个样本,其中,记者240人,运动员360人,裁判100人,则从上述各类人员中依次抽取的人数分别是

A.12,15,8
B.9,19,7
C.12,18,5
D.9,16,10
某校高三有1000个学生,高二有1200个学生,高一有1500个学生,现按年级分层抽样,调查学生的视力情况,若高一抽取了75人,则全校共抽取了(    )人。