某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术
题型：高考真题难度：来源：
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望． |
答案
解：(Ⅰ)由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；
(Ⅱ)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，
则 ；
(Ⅲ)ξ的可能取值为0，1，2，3，
Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2，
B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人，
Ai与B独立，i=0，1，2，
 ，
 
 ，
 ，
 ，
故ξ的分布列为
∴  。 |
举一反三
| 某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下。为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20分进行统计，统计结果如下面表格所示： |
| 满意 | 一般 | 不满意 | | A款套餐 | 50% | 25% | 25% | | B款套餐 | 80% | 0 | 20% | | C款套餐 | 50% | 50% | 0 | | D款套餐 | 40% | 20% | 40% | | 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。 |  | （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，若从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。 | 某单位员工按年龄分为A、B、C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是 ，则该单位员工总数为（ ） |
A.110
B.100
C.90
D.80 | | 为了解对2010年广州亚运会的满意度，组委会决定采用分层抽样的方法，从700名记者、运动员、裁判中抽取容量为35的一个样本，其中，记者240人，运动员360人，裁判100人，则从上述各类人员中依次抽取的人数分别是 |
A.12，15，8
B.9，19，7
C.12，18，5
D.9，16，10 | | 某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了（ ）人。 | 最新试题
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