如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水,固定容器的一边将其倾倒,随着容器的倾斜度不同,水的各个表面的图形的形状和大小也不同.某个同学找出这些图形的形状和大
题型:不详难度:来源:
如图1在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水,固定容器的一边将其倾倒,随着容器的倾斜度不同,水的各个表面的图形的形状和大小也不同.某个同学找出这些图形的形状和大小之间所存在的一些“规律”:①有水的部分始终呈棱柱形;②没有水的部分始终呈棱柱形;③水面面积的大小是变化的,如图2所示,倾斜度越大(即α越小),水面的面积越大.④如果长方体的倾斜角为α,则水面与容器底面所成的角为90°-α. 其中对“规律”的叙述正确的个数有( )
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答案
由棱柱的定义判断①和②都是正确的. 当水面一边长长是前面矩形对角线时,水面面积最大,然后减小,∴③不正确; 水面与α的一个侧面的二面角与α相等, ∴水面与容器底面所成的角为90°-α,∴④正确. 正确的判断有3个. 故选:C. |
举一反三
如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形,且A′∉平面ABC,现给出下列命题: ①恒有直线BC∥平面A′DE; ②恒有直线DE⊥平面A′FG; ③恒有平面A′FG⊥平面A′DE. 其中正确命题的序号为______.
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已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,AC1与平面A1BD,CB1D1交于E,F两点.给出以下命题,其中真命题有______(写出所有正确命题的序号) ①点E,F为线段AC1的两个三等分点; ②=-++; ③设A1D1中点为M,CD的中点为N,则直线MN与面A1DB有一个交点; ④E为△A1BD的内心; ⑤若∠A1AD=∠A1AB=∠BAD=60°,且AA1=AB=AD=1,则三棱锥A1-ABD为正三棱锥,且|AC1|=.
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对于函数y=lg|x-3|和y=sin(-4≤x≤10),下列说法正确的是( ) (1)函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称; (2)y=sin(-4≤x≤10)的图象关于直线x=3对称; (3)两函数的图象一共有10个交点; (4)两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30; (5)两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24.A.(1)(2)(3)(5) | B.(2)(3)(4) | C.(2)(4) | D.(2)(3)(5) |
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下列命题正确的是( )A.+<+ | B.对任意的实数x,都有x3≥x2-x+1恒成立. | C.y=+x2(x∈R)的最小值为2 | D.y=2x(2-x),(x≥2)的最大值为2 |
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在△ABC中,有下列结论: ①若R为△ABC外接圆的半径,则S△ABC=2R2sinAsinBsinC; ②sinA+sinB>sinC,sinA-sinB<sinC ③若a2<b2+c2,则△ABC为锐角三角形; ④若(a+c)(a-c)=b(b+c),则A为120°; 其中结论正确的是______.(填上全部正确的结论) |
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