对于函数y=lg|x-3|和y=sinπx2（-4≤x≤10），下列说法正确的是（　　）（1）函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称；（2）y=sin

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对于函数y=lg|x-3|和y=sin

πx

（-4≤x≤10），下列说法正确的是（　　）
（1）函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称；
（2）y=sin

πx

（-4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；
（3）两函数的图象一共有10个交点；
（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；
（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．

A．（1）（2）（3）（5）

B．（2）（3）（4）

C．（2）（4）

D．（2）（3）（5）

答案

在同一坐标系中画出函数y=lg|x-3|和y=sin

πx

（-4≤x≤10）的图象如下图所示：

由图可知：
函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；
当x=3时，y=sin

πx

取最小值-1，即直线x=3为函数y=sin

πx

的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；
两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；
且这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误
故正确的命题有：（2）（3）（4）
故选B

举一反三

下列命题正确的是（　　）

A．

＜

B．对任意的实数x，都有x³≥x²-x+1恒成立．

C．y=

x2+2

+x2(x∈R)的最小值为2

D．y=2x（2-x），（x≥2）的最大值为2

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在△ABC中，有下列结论：
①若R为△ABC外接圆的半径，则S△ABC=2R2sinAsinBsinC；
②sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC
③若a²＜b²+c²，则△ABC为锐角三角形；
④若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A为120°；
其中结论正确的是______．（填上全部正确的结论）

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过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题
①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；
②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．
正确命题是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

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“面积相等的三角形全等”的否命题是______命题（填“真”或者“假”）

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若函数f（x）=x²+e，（e=2.718…），则下列命题正确的是（　　）

A．∀a∈（-∞，e），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a	B．∀a∈（e，+∞），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a
C．∀x∈（0，+∞），∀a∈（e，+∞），f（x）＜a	D．∀x∈（-∞，0），∀a∈（e，+∞），f（x）＞a

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对于函数y=lg|x-3|和y=sinπx2（-4≤x≤10），下列说法正确的是（ ）（1）函数y=lg|x-3|的图象关于直线x=-3对称；（2）y=sin