在△ABC中，有下列结论：①若R为△ABC外接圆的半径，则S△ABC=2R2sinAsinBsinC；②sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sin
题型：不详难度：来源：
在△ABC中，有下列结论：
①若R为△ABC外接圆的半径，则S△ABC=2R2sinAsinBsinC；
②sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC
③若a2＜b2+c2，则△ABC为锐角三角形；
④若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A为120°；
其中结论正确的是______．（填上全部正确的结论） |
答案
在△ABC中，若R为△ABC外接圆的半径，则S△=absinC=•(2RsinA)•(2RsinB)•sinC
=2R2sinAsinBsinC，故①对；
因为三角形ABC中，a+b＞c，a-b＜c，应用正弦定理得：sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC．故②对；
因为a2＜b2+c2，所以应用余弦定理得cosA＞0，即A为锐角，且A不一定是最大角，故③错；
因为（a+c）（a-c）=b（b+c），即b2+c2-a2=-bc，所以由余弦定理得cosA=-，即A为120°，
故④对．
故答案为：①②④ |
举一反三
过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题
①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；
②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．
正确命题是（ ） |
| “面积相等的三角形全等”的否命题是______命题（填“真”或者“假”） |
若函数f（x）=x2+e，（e=2.718…），则下列命题正确的是（ ）| A．∀a∈（-∞，e），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a | B．∀a∈（e，+∞），∃x∈（0，+∞），f（x）＜a | | C．∀x∈（0，+∞），∀a∈（e，+∞），f（x）＜a | D．∀x∈（-∞，0），∀a∈（e，+∞），f（x）＞a |
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若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（ ）| A．命题p与命题q的真值相同 | | B．命题p一定是真命题 | | C．命题q不一定是真命题 | | D．命题q一定是真命题 |
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下列四个命题中，真命题个数是
①若“x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题
③若“q≤1，则x2+2x+q=0的有实根”的命题④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题（ ） |
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