若函数f(x)=x2+e,(e=2.718…),则下列命题正确的是(  )A.∀a∈(-∞,e),∃x∈(0,+∞),f(x)<aB.∀a∈(e,+∞),∃x∈

若函数f(x)=x2+e,(e=2.718…),则下列命题正确的是(  )A.∀a∈(-∞,e),∃x∈(0,+∞),f(x)<aB.∀a∈(e,+∞),∃x∈

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若函数f(x)=x2+e,(e=2.718…),则下列命题正确的是(  )
A.∀a∈(-∞,e),∃x∈(0,+∞),f(x)<aB.∀a∈(e,+∞),∃x∈(0,+∞),f(x)<a
C.∀x∈(0,+∞),∀a∈(e,+∞),f(x)<aD.∀x∈(-∞,0),∀a∈(e,+∞),f(x)>a
答案
∵f(x)=x2+e≥e
即函数f(x)在R的最小值为e
对于A,∀a∈(-∞,e),∃x∈(0,+∞),f(x)>a,故A错
对于B,∀a∈(e,+∞),x=0时f(x)=e满足f(0)<a,故B对
对于C,例如x=1,a=3,此时f(x)=1+e>a,故C错
对于D,例如x=1,a=100,此时f(x)=1+e<a故D错
故选B
举一反三
若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么(  )
A.命题p与命题q的真值相同
B.命题p一定是真命题
C.命题q不一定是真命题
D.命题q一定是真命题
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下列四个命题中,真命题个数是
①若“x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题②“全等三角形的面积相等”的否命题
③若“q≤1,则x2+2x+q=0的有实根”的命题④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题(  )
A.1B.2C.3D.4
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对以下四个命题的判断正确的是(  )
(1)原命题:若一个自然数的末位数字为0,则这个自然数能被5整除
(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则这个自然数的末位数字为0
(3)否命题:若一个自然数的末位数字不为0,则这个自然数不能被5整除
(4)逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则这个自然数的末位数字不为0.
A.(1)、(3)为真,(2)、(4)为假B.(1)、(2)为真,(3)、(4)为假
C.(1)、(4)为真,(2)、(3)为假D.(2)、(3)为真,(1)、(4)为假
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下列说法中正确的序号为______
(1)等轴双曲线的离心率为


2

(2)若命题P为真,¬q为假,则p∨q为真.
(3)m>3是方程x2+mx+1=0有实数根的充分不必要条件.
(4)5<4是一个命题.
(5)抛物线y2=2px(p>0)中,P的值越大抛物线开口越宽.
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已知a>0,且a≠1,设P:函数y=logax在区间(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.
(1)求Q正确时,a的取值范围;
(2)求P与Q有且只有一个正确的充要条件.
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